Mikon blogi

Tekijä: Mikko Nummelin

  • Javascriptin lupaukset eli ’promiset’

    #!/usr/bin/env node ’use strict’; /* Esimerkki Javascriptin lupauksista. Funktio equals_promise palauttaa lupauksen, joka pidetään (fulfill) 3 sekunnin kuluttua, mikäli sille syötetyt luvut olivat yhtä suuria, muussa tapauksessa petetään (reject) 2 sekunnin kuluttua. Tästä syystä ohjelman pitäisi tulostaa ilmoitus toisen lupauksen pettämisestä lontoon kielellä sekuntia ennen kuin ensimmäisen lupauksen pitämisestä ilmoitetaan. */ equals_promise(3, 3) .then(() => […]

  • A3-, A4- ja A5-paperien mittasuhteet

    Monet ovat kenties ihmetelleet, mistä tulevat esimerkiksi A4-paperin mittasuhteet, eli korkeus ja leveys. Tärkeä havainto, joka auttaa asian ymmärtämisessä, on taittaa A4-paperi kahtia leveyssuunnassa ja todeta, että syntyy 2 kpl A5-papereita, jotka ovat A4-paperiin nähden yhdenmuotoiset. A[n]-paperin säännöt ovat näin ollen: A[n]-kokoisen paperin pinta-ala on neliömetriä. A[n]-paperille, jonka leveys on ja korkeus , pätee: Tästä […]

  • Ellipsin yhtälö napakoordinaattimuodossa

    Ellipsin määritelmä on tunnetusti se, että ellipsi on niiden pisteiden ura, joiden etäisyyksien summa kahdesta polttopisteestä on vakio. Sovitaan, että toinen polttopisteistä sijaitsisi origossa, toinen pisteessä ja vektori määrittäisi ellipsin pisteiden uran. Tällöin . Merkitsemällä lyhyemmin , ja noudattamalla pistetulon sääntöjä, saadaan: Alempi yhtälö yleistetymmässä muodossa: on yleinen kartioleikkauksen yhtälö, jossa on eksentrisyys. Mikäli , […]

  • Kolmannen asteen yhtälöt

    Edellisissä artikkeleissa käsiteltiin toisen asteen yhtälöitä, joiden Galois’n ryhmät eivät olleet järin mielenkiintoisia. Sen sijaan kolmannen asteen yhtälöillä on jo aavistuksen verran enemmän vaihtelua, koska rationaalikertoimisten yhtälöiden Galois’n ryhmä voi olla joko 6 jäsenen kolmen alkion permutaatioryhmä tai sen normaalialiryhmä , joka on isomorfinen syklisen ryhmän kanssa. Lisäksi tekijäryhmä on isomorfinen toisen asteen yhtälöistä tutun […]

  • Toisen asteen yhtälöt, jatkoa

    Edellisessä artikkelissa todettiin, että toisen asteen yhtälön ratkaisut ovat yleisesti muotoa , missä . Konstruoidaan tätä tietoa hyväksikäyttäen yleisen toisen asteen yhtälön ratkaisukaava. Tutkitaan ensin, millaisen yhtälön juuret täsmällisesti ottaen ovat , laskemalla jolloin tietysti samat juuret ovat myöskin :lla kerrotullakin yhtälöllä: Tämän perusteella tiedetään, että ja , jolloin ensinmainitusta voidaan ratkaista ja sen jälkeen […]

  • Toisen asteen yhtälöt Galois’n ryhmän perusteella

    Polynomin Galois’n ryhmällä tarkoitetaan sellaista algebrallista ryhmää, joka muodostuu kaikista automorfismeista kun rationaalilukujen kuntaa laajennetaan asteittain liittämällä siihen muita lukusuureita. Kaikkien ensimmäisen asteen yhtälöiden Galois’n ryhmä on yhden alkion triviaaleja ryhmiä ja niiden toisen asteen yhtälöiden, joiden ratkaisut eivät ole rationaalilukuja ja jotka siten ovat redusoitumattomia, Galois’n ryhmä on 2 alkion ryhmä . Alkiot 0 […]

  • Java-kielinen verkkoprojektiesimerkki

    Tämän laittaminen on jonkin verran viivästynyt, mutta olen laatinut arkkityypiksi kelpaavan verkkoprojektiesimerkin. Se on saatavissa tästä linkistä: warproject.zip Sitä voi kokeilla avaamalla paketin: $ unzip -d warproject warproject.zip $ cd warproject $ mvn clean install $ mvn jetty:run ja täyttämällä lomakkeen osoitteessa http://localhost:8080/lomake Painamalla nappia ”Lähetä”, ladataan uusi sivu, jossa toistetaan täytetyt tiedot ja painamalla […]

  • Möbius-kuvaukset

    Käsittelen tässä artikkelissa lyhyesti Möbius-kuvauksia, koska niillä on niin paljon sovelluksia matematiikassa. Möbius-kuvaukset ovat kompleksilukujen -tyyppisiä kompleksifunktioita, jotka ovat muotoa . Möbius-kuvauksen eräs tärkeä ominaisuus on se, että sen käänteiskuvaus on myös Möbius-kuvaus: eli Tästä seuraa se, että jos muodostetaan kaksi Möbius-kuvausta ja , niin näiden avulla voidaan konstruoida Möbius-kuvaus . Tutkitaan, millainen on ensinmainittu […]

  • Maven-projektia täydennetty

    Vastoin edellisen artikkelini suuntaviivoja, päätin täydentää edellistä Maven-projektiani kattamaan esimerkiksi resurssien suodattamisen ja paketoinnin. Uusi paketti on saatavissa tästä linkistä: jarproject-2014-04-13.zip Tarkastellaan sen pom.xml-tiedostoa, joka näyttää tältä: <?xml version=”1.0″ encoding=”UTF-8″?> <project xmlns=”http://maven.apache.org/POM/4.0.0″ xmlns:xsi=”http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance” xsi:schemaLocation=”http://maven.apache.org/POM/4.0.0 http://maven.apache.org/xsd/maven-4.0.0.xsd”> <modelVersion>4.0.0</modelVersion> <groupId>fi.mikkonummelin</groupId> <artifactId>jarproject</artifactId> <packaging>jar</packaging> <version>1.3-SNAPSHOT</version> <name>${project.artifactId}</name> <url>http://www.mikkonummelin.fi</url> <scm> <developerConnection>scm:git:file:///home/mnummeli/Asiakirjat/java/jarproject</developerConnection> <tag>HEAD</tag> </scm> <properties> <commons-logging.version>1.1.3</commons-logging.version> </properties> <dependencies> <dependency> <groupId>commons-logging</groupId> <artifactId>commons-logging</artifactId> <version>${commons-logging.version}</version> </dependency> […]

  • Yksinkertainen Maven-projekti

    Edellisessä artikkelissani käsittelin Javan ja Mavenin asennusta. Käytännössä jälkimmäisenä mainittu vaatii jonkinlaisen projektipohjan tai ”arkkityypin”, jonka perusteella voidaan laatia monimutkaisempi projekti ja lisätä ohjelma- ja resurssitiedostoja. Käytännössä Maven tarjoaa tällaisen mahdollisuuden jo itsessään, jos komentoriville kirjoittaa $ mvn archetype:generate Käytännössä kuitenkin vaihtoehtoja tulee valtavasti ja yksinkertaisemmatkin niistä voivat olla sellaisia, jotka nojautuvat vanhentuneisiin pakettitietoihin. Olen […]