Tekijä: Mikko Nummelin

#!/usr/bin/env node ’use strict’; /* Esimerkki Javascriptin lupauksista. Funktio equals_promise palauttaa lupauksen, joka pidetään (fulfill) 3 sekunnin kuluttua, mikäli sille syötetyt luvut olivat yhtä suuria, muussa tapauksessa petetään (reject) 2 sekunnin kuluttua. Tästä syystä ohjelman pitäisi tulostaa ilmoitus toisen lupauksen pettämisestä lontoon kielellä sekuntia ennen kuin ensimmäisen lupauksen pitämisestä ilmoitetaan. */ equals_promise(3, 3) .then(() =>… Jatka lukemista Javascriptin lupaukset eli ’promiset’

Monet ovat kenties ihmetelleet, mistä tulevat esimerkiksi A4-paperin mittasuhteet, eli korkeus ja leveys. Tärkeä havainto, joka auttaa asian ymmärtämisessä, on taittaa A4-paperi kahtia leveyssuunnassa ja todeta, että syntyy 2 kpl A5-papereita, jotka ovat A4-paperiin nähden yhdenmuotoiset. A[n]-paperin säännöt ovat näin ollen: A[n]-kokoisen paperin pinta-ala on neliömetriä. A[n]-paperille, jonka leveys on ja korkeus , pätee: Tästä… Jatka lukemista A3-, A4- ja A5-paperien mittasuhteet

Ellipsin määritelmä on tunnetusti se, että ellipsi on niiden pisteiden ura, joiden etäisyyksien summa kahdesta polttopisteestä on vakio. Sovitaan, että toinen polttopisteistä sijaitsisi origossa, toinen pisteessä ja vektori määrittäisi ellipsin pisteiden uran. Tällöin . Merkitsemällä lyhyemmin , ja noudattamalla pistetulon sääntöjä, saadaan: Alempi yhtälö yleistetymmässä muodossa: on yleinen kartioleikkauksen yhtälö, jossa on eksentrisyys. Mikäli ,… Jatka lukemista Ellipsin yhtälö napakoordinaattimuodossa

Edellisessä artikkelissa todettiin, että toisen asteen yhtälön ratkaisut ovat yleisesti muotoa , missä . Konstruoidaan tätä tietoa hyväksikäyttäen yleisen toisen asteen yhtälön ratkaisukaava. Tutkitaan ensin, millaisen yhtälön juuret täsmällisesti ottaen ovat , laskemalla jolloin tietysti samat juuret ovat myöskin :lla kerrotullakin yhtälöllä: Tämän perusteella tiedetään, että ja , jolloin ensinmainitusta voidaan ratkaista ja sen jälkeen… Jatka lukemista Toisen asteen yhtälöt, jatkoa

Käsittelen tässä artikkelissa lyhyesti Möbius-kuvauksia, koska niillä on niin paljon sovelluksia matematiikassa. Möbius-kuvaukset ovat kompleksilukujen -tyyppisiä kompleksifunktioita, jotka ovat muotoa . Möbius-kuvauksen eräs tärkeä ominaisuus on se, että sen käänteiskuvaus on myös Möbius-kuvaus: eli Tästä seuraa se, että jos muodostetaan kaksi Möbius-kuvausta ja , niin näiden avulla voidaan konstruoida Möbius-kuvaus . Tutkitaan, millainen on ensinmainittu… Jatka lukemista Möbius-kuvaukset