Kategoria: Matematiikka
-
Kolmannen asteen yhtälöt
Edellisissä artikkeleissa käsiteltiin toisen asteen yhtälöitä, joiden Galois’n ryhmät eivät olleet järin mielenkiintoisia. Sen sijaan kolmannen asteen yhtälöillä on jo aavistuksen verran enemmän vaihtelua, koska rationaalikertoimisten yhtälöiden Galois’n ryhmä voi olla joko 6 jäsenen kolmen alkion permutaatioryhmä tai sen normaalialiryhmä , joka on isomorfinen syklisen ryhmän kanssa. Lisäksi tekijäryhmä on isomorfinen toisen asteen yhtälöistä tutun […]
-
Toisen asteen yhtälöt Galois’n ryhmän perusteella
Polynomin Galois’n ryhmällä tarkoitetaan sellaista algebrallista ryhmää, joka muodostuu kaikista automorfismeista kun rationaalilukujen kuntaa laajennetaan asteittain liittämällä siihen muita lukusuureita. Kaikkien ensimmäisen asteen yhtälöiden Galois’n ryhmä on yhden alkion triviaaleja ryhmiä ja niiden toisen asteen yhtälöiden, joiden ratkaisut eivät ole rationaalilukuja ja jotka siten ovat redusoitumattomia, Galois’n ryhmä on 2 alkion ryhmä . Alkiot 0 […]