Tässä kirjoituksessani pureudun edellisen eläkejärjestelmäkirjoitukseni keskellä mainittuun kohtaan, jonka totesin siellä sivuseikaksi, mutta jonka tärkeämpi sisältö on syytä sisäistää, jotta ymmärtää, miksi pitkäaikaisiksi tarkoitetut sijoitukset tai sosiaalivakuutusjärjestelmät on hoidettava varovaisuusperiaatteella. Viittasin siellä martingaaleihin, jotka ovat stokastiikassa satunnaismuuttujien jonoja, joissa kunkin uuden satunnaismuuttujan odotusarvo on aina sama riippumatta aiemmista jonossa olleista satunnaismuuttujista. Esimerkkejä tällaisista on lukuisia, mutta tässä käsiteltäköön ensin vain yhtä, koska se liittyy riskisijoittamiseen. Kyseessä on ns. uhkapelaajan dilemma.
Yksinkertaisimmassa muodossaan uhkapelaajan dilemma menee niin, että pelaaja lähtee liikkeelle 0 rahayksiköstä ja päästäkseen pelaamaan hän lainaa velkojalta 1 rahayksikön ja panostaa sen. Puolikkaan todennäköisyydellä pelaaja voittaa sen vastineeksi 1 rahayksikön lisää ja puolikkaan todennäköisyydellä menettää sen. Näinollen 1. kierroksen jälkeen pelaajan tilanne on joko -1 (eli yksi yksikkö velkaa) tai +1, (eli yksi yksikkö voitolla). Jos pelaaja on hävinnyt lainaamansa rahayksikön, hän voi pyytää uutta lainaa, jonka jälkeen hän sijoittaa peliin 2 rahayksikköä ja päätyy toisen kierroksen jälkeen joko tilanteeseen +1 tai -3. Jos hän häviää vielä tämänkin kierroksen, hän voi yrittää lainata 4 rahayksikköä ja päätyä 3. kierroksen jälkeen tilanteeseen +1 tai -7. Pelaajan tulee siis ”vain” odottaa ensimmäistä voittoaan ja hän on lainan takaisin maksettuaan päässyt alkutilanteesta 0 joka tapauksessa siihen, että hän on voittanut 1 rahayksikön. Pomminvarma voitto siis?
Itse voiton odotusarvo ja kokonaissumma on siis +1, mutta entä, jos tutkitaan sen summan odotusarvoa, jonka verran pelaajan on käytävä tappiolla päästäkseen tavoitteeseensa? Puolikkaan todennäköisyydellä pelaaja voitti 1. kierroksella, joten siitä tulee 0. Neljäsosan todennäköisyydellä pelaaja voitti 2. kierroksella, joten siitä tulee 1/4*(-1). Seuraavat termit ovat 1/8*(-3), 1/16*(-7) jne. ja todistuksen sivuuttaen tämä summa on miinus ääretön geometrisen summan kaavaa sopivasti soveltaen. Tämä tarkoittaa sitä, että tappioiden odotusarvolla ei ole rajaa ja jossakin määrässä menee aina se raja, jolloin luotto loppuu eikä lisää velkaa saa seuraavaan kierrokseen.
Tämä on drastinen esimerkki, mutta sama pätee kaikkeen sijoittamiseen, jossa yritetään ns. voittaa markkinat pitkillä aikaväleillä. Markkinoiden merkitys voi olla eri sijoittajille hieman erilainen johtuen inflaatiosta, ohjauskoroista, bruttokansantuotteesta tai sisäpiiritiedoista, mutta liian suurissa tuotto-odotuksissa, joissa uusilla sijoituksilla pyritään kattamaan vanhojen mahdollisia tappioita tai jäämistä tuotto-odotusten alapuolelle on aina tuo yllämainittu riski ja äärettömän suuri tappioiden odotusarvo, jos jatkaa sijoittamista velkavivulla. Nykyisten tietojen mukaan edesmenneen talousrikollisen Bernard Madoffin sijoitusrahastot alkoivat mennä alunperin luisuun juuri liian suurten tuotto-odotuslupausten takia, jotka oli ylimitoitettu vain lievästi, mutta jotka väistämättä johtivat vuosikymmenten aikaskaalassa tappioihin ja lopulta pelkkään pyramidipeliin lopullista romahdusta odottamaan. Suomalaisia esimerkkejä löytyy 90-luvun lamaa edeltäneestä kasinopelistä, kuten Peter Fryckmanin liiketoimista.
Jos tuotto-odotukset mitoittaa alle ”markkinoiden”, on edelleen olemassa tappioriskejä, koska markkinoilla harvemmin esiintyy arbitraasia eli takuuvarmaa tuottoa, mutta merkittävää on, että tappioiden suuruuden riski rajautuu usein äärelliseksi. Nollakasvussa tuotto-odotuksen voi määrittää esimerkiksi niin, että aiotaan voittaa korkeintaan 0,9 yksikköä, ja suostutaan häviämään korkeintaan 1,1 yksikköä. Eläkevakuutusyhtiöt joutuvat siis lain velvoittamina ostamaan turvallisuutta pikavoittojen asemesta, kuten edellisessä artikkelissa mainittiinkin. Jos joku riski toteutuukin, koko järjestelmä ei kaadu siihen vaan se on aina paikattavissa eläkemaksujen korotuksilla, eläkeiän nostolla tai indeksejä rukkaamalla vain lievästi. Siksi en itse luonnehtisi eläkejärjestelmää pyramidihuijaukseksi, koska siinä on julki lausuttuna se, ettei luvata huipputuottoja vaan halutaan minimoida riskit, vaikka se tarkoittaisi lieviä tappioita odotusarvoisesti muuhun talouden kehitykseen verrattuna. Tällaista järjestelmää olisi myös vaikea myydä täysin vapaaehtoisena.
Vastaa