A3-, A4- ja A5-paperien mittasuhteet

Monet ovat kenties ihmetelleet, mistä tulevat esimerkiksi A4-paperin mittasuhteet, eli korkeus ja leveys. Tärkeä havainto, joka auttaa asian ymmärtämisessä, on taittaa A4-paperi kahtia leveyssuunnassa ja todeta, että syntyy 2 kpl A5-papereita, jotka ovat A4-paperiin nähden yhdenmuotoiset. A[n]-paperin säännöt ovat näin ollen:

  • A[n]-kokoisen paperin pinta-ala on 2^{-n} neliömetriä.
  • A[n]-paperille, jonka leveys on x ja korkeus y, pätee: \frac{y}{x}=\frac{x}{y/2}

Tästä saadaan helposti yhtälöryhmä:

  • xy=2^{-n}
  • y^2=2x^2

jonka ratkaisu on:

  • x^2 y^2=2^{-2n}
  • y^2=2x^2
  • 2x^4=2^{-2n}
  • x^4=2^{-2n-1}
  • x=2^\frac{-2n-1}{4}
  • y=2^\frac{-2n+1}{4}

Edellä esitetyn perusteella on helppo havaita, että A4-paperin korkeus on 2^{-\frac{7}{4}}m, eli 297mm ja leveys on 2^{-\frac{9}{4}}m eli 210mm.