A3-, A4- ja A5-paperien mittasuhteet

Monet ovat kenties ihmetelleet, mistä tulevat esimerkiksi A4-paperin mittasuhteet, eli korkeus ja leveys. Tärkeä havainto, joka auttaa asian ymmärtämisessä, on taittaa A4-paperi kahtia leveyssuunnassa ja todeta, että syntyy 2 kpl A5-papereita, jotka ovat A4-paperiin nähden yhdenmuotoiset. A[n]-paperin säännöt ovat näin ollen:

A[n]-kokoisen paperin pinta-ala on $2^{-n}$ neliömetriä.
A[n]-paperille, jonka leveys on $x$ ja korkeus $y$ , pätee: $\frac{y}{x}=\frac{x}{y/2}$

Tästä saadaan helposti yhtälöryhmä:

$xy=2^{-n}$
$y^2=2x^2$

jonka ratkaisu on:

$x^2 y^2=2^{-2n}$
$y^2=2x^2$
$2x^4=2^{-2n}$
$x^4=2^{-2n-1}$
$x=2^\frac{-2n-1}{4}$
$y=2^\frac{-2n+1}{4}$

Edellä esitetyn perusteella on helppo havaita, että A4-paperin korkeus on $2^{-\frac{7}{4}}$ m, eli 297mm ja leveys on $2^{-\frac{9}{4}}$ m eli 210mm.

Posted

1.11.2014

Yleinen

Mikko Nummelin

Tags: