Kolmannen asteen yhtälöt

Edellisissä artikkeleissa käsiteltiin toisen asteen yhtälöitä, joiden Galois’n ryhmät eivät olleet järin mielenkiintoisia. Sen sijaan kolmannen asteen yhtälöillä on jo aavistuksen verran enemmän vaihtelua, koska rationaalikertoimisten yhtälöiden Galois’n ryhmä voi olla joko 6 jäsenen kolmen alkion permutaatioryhmä tai sen normaalialiryhmä , joka on isomorfinen syklisen ryhmän kanssa. Lisäksi tekijäryhmä on isomorfinen toisen asteen yhtälöistä tutun… Jatka lukemista Kolmannen asteen yhtälöt

Toisen asteen yhtälöt, jatkoa

Edellisessä artikkelissa todettiin, että toisen asteen yhtälön ratkaisut ovat yleisesti muotoa , missä . Konstruoidaan tätä tietoa hyväksikäyttäen yleisen toisen asteen yhtälön ratkaisukaava. Tutkitaan ensin, millaisen yhtälön juuret täsmällisesti ottaen ovat , laskemalla jolloin tietysti samat juuret ovat myöskin :lla kerrotullakin yhtälöllä: Tämän perusteella tiedetään, että ja , jolloin ensinmainitusta voidaan ratkaista ja sen jälkeen… Jatka lukemista Toisen asteen yhtälöt, jatkoa

Julkaistu
Kategoria(t): Yleinen

Toisen asteen yhtälöt Galois’n ryhmän perusteella

Polynomin Galois’n ryhmällä tarkoitetaan sellaista algebrallista ryhmää, joka muodostuu kaikista automorfismeista kun rationaalilukujen kuntaa laajennetaan asteittain liittämällä siihen muita lukusuureita. Kaikkien ensimmäisen asteen yhtälöiden Galois’n ryhmä on yhden alkion triviaaleja ryhmiä ja niiden toisen asteen yhtälöiden, joiden ratkaisut eivät ole rationaalilukuja ja jotka siten ovat redusoitumattomia, Galois’n ryhmä on 2 alkion ryhmä . Alkiot 0… Jatka lukemista Toisen asteen yhtälöt Galois’n ryhmän perusteella